Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Точка С делит отрезок АВ в отношении m : n, считая от точки А. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство \[\overrightarrow{OC} = \frac{n}{m+n}\overrightarrow{OA} + \frac{m}{m+n}\overrightarrow{OB}.\]
Ответ:
Ответ: Равенство справедливо.
Краткое пояснение: Докажем равенство, используя свойства векторов и заданное отношение, в котором точка C делит отрезок AB.
- Выразим вектор \(\overrightarrow{OC}\) через векторы \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OB}\), используя заданное отношение m:n:
\[\frac{AC}{CB} = \frac{m}{n}\]
\[\overrightarrow{AC} = \frac{m}{n} \overrightarrow{CB}\]
\[\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \frac{m}{n} (\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC})\]
\[n(\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}) = m(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC})\]
\[n\overrightarrow{OC} - n\overrightarrow{OA} = m\overrightarrow{OB} - m\overrightarrow{OC}\]
\[n\overrightarrow{OC} + m\overrightarrow{OC} = m\overrightarrow{OB} + n\overrightarrow{OA}\]
\[(n+m)\overrightarrow{OC} = m\overrightarrow{OB} + n\overrightarrow{OA}\]
\[\overrightarrow{OC} = \frac{n}{m+n}\overrightarrow{OA} + \frac{m}{m+n}\overrightarrow{OB}\] - Итак, для любой точки О справедливо равенство \(\overrightarrow{OC} = \frac{n}{m+n}\overrightarrow{OA} + \frac{m}{m+n}\overrightarrow{OB}\).
Ответ: Равенство справедливо.
Цифровой атлет: Энергия: 100%
Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано
Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро
Похожие
- На сторонах MN и NP треугольника MNP отмечены соответственно точки X и Y так, что \(\frac{MX}{XN} = \frac{3}{2}\) и \(\frac{NY}{YP} = \frac{3}{2}\). Выразите векторы \(\overrightarrow{XY}\) и \(\overrightarrow{MP}\) через векторы \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{NM}\) и \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{NP}\).
- Основание AD трапеции ABCD в 3 раза больше основания BC. На стороне AD отмечена такая точка K, что AK = \(\frac{1}{3}\) AD. Выразите векторы \(\overrightarrow{CK}\), \(\overrightarrow{KD}\) и \(\overrightarrow{BC}\) через векторы \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{CD}\).
- Три точки А, В и С расположены так, что \(\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\). Докажите, что для любой точки О справедливо равенство \[\overrightarrow{OB} = \frac{1}{3}\overrightarrow{OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow{OC}.\]
- Точки А и С — середины противоположных сторон произвольного четырёхугольника, а точки В и D — середины двух других его сторон. Докажите, что для любой точки О верно равенство \[\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}.\]
- Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°. Найдите её среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны а.
- Докажите, что вершина угла, образованного биссектрисами двух углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, лежит на прямой, содержащей среднюю линию трапеции.
