6. Точка С является серединой гипотенузы МР прямо- угольного треугольника МКР, КСР = 54°. Найдите М.

Ответ: ∠M = 36°

Разбираемся:

• В прямоугольном треугольнике MKP, C - середина гипотенузы MP. Значит, CM = CP = CK.
• Треугольник KCP - равнобедренный, так как KC = CP. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, ∠CKP = ∠CPK = 54°.
• Сумма углов в треугольнике MKP равна 180°, и ∠K = 90°. Тогда:

\[\angle M + \angle P = 90^\circ\] \[\angle M = 90^\circ - \angle P = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ\]

Ответ: ∠M = 36°