Запишите номера верных ответов к заданию 1. 1. В треугольнике АВС проведена высота ВН. Известно, что ДВСА = 45°, ДАВН = 30°. Укажите номера верных ут- верждений: 1) BC = 2BH 2) AC = 2CH 3) AB = 2АН 4) CH = BH 5) AB = BC 6) AH = CH

Ответ: 1, 4

Разбираемся:

• В прямоугольном треугольнике ABH, где ∠ABH = 30°, катет AH равен половине гипотенузы AB.
• В прямоугольном треугольнике BCH, где ∠BCA = 45°, катеты CH и BH равны, то есть CH = BH.
• Рассмотрим утверждения:

1. BC = 2BH. В прямоугольном треугольнике BCH, где ∠BCA = 45°, BC = BH / sin(45°) = BH / (1/√2) = BH * √2. Значит, это утверждение неверно.
2. AC = 2CH. AC = AH + CH. AH не обязательно равен CH, значит, это утверждение неверно.
3. AB = 2AH. В прямоугольном треугольнике ABH, где ∠ABH = 30°, AH = AB / 2. Значит, это утверждение неверно.
4. CH = BH. В прямоугольном треугольнике BCH, где ∠BCA = 45°, CH = BH. Значит, это утверждение верно.
5. AB = BC. AB не обязательно равен BC, значит, это утверждение неверно.
6. AH = CH. AH не обязательно равен CH, значит, это утверждение неверно.

Итак, верные утверждения: 1) BC = 2BH и 4) CH = BH.

Ответ: 1, 4