147. Точки E и F – соответственно середины сторон BC и CD ромба ABCD. Докажите, что ∠EAC = ∠FAC.

Доказательство:

1. Рассмотрим ромб ABCD. E – середина BC, F – середина CD.
2. Так как ABCD – ромб, то AB = BC = CD = DA.
3. BE = EC = CF = FD (т.к. E и F – середины сторон).
4. Так как ABCD ромб, то диагональ AC является биссектрисой угла A.
5. Рассмотрим треугольники ACE и ACF:
   • AC - общая сторона
   • EC = CF (т.к. E и F середины сторон)
   • ∠C - общий
6. Следовательно, треугольники ACE и ACF равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
7. Из равенства треугольников следует, что ∠EAC = ∠FAC (как соответствующие углы равных треугольников).

Что и требовалось доказать.