146. Точки M и K – соответственно середины сторон AB и BC ромба ABCD. Докажите, что MD = KD.

Доказательство:

1. Рассмотрим ромб ABCD. M – середина AB, K – середина BC.
2. Так как ABCD – ромб, то AB = BC = CD = DA.
3. AM = MB = BK = KC (т.к. M и K – середины сторон).
4. Рассмотрим треугольники AMD и CKD.
   • AD = CD (как стороны ромба)
   • AM = CK (как половины равных сторон)
   • ∠A = ∠C (как противоположные углы ромба)
5. Следовательно, треугольники AMD и CKD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
6. Из равенства треугольников следует, что MD = KD (как соответствующие стороны равных треугольников).

Что и требовалось доказать.