2. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке О, AN=33, CM=15. Найдите ON.

2. Дано: M и N - середины сторон AB и BC треугольника ABC, AN и CM пересекаются в точке O, AN = 33, CM = 15.

Найти: ON.

Решение:

Так как AN и CM - медианы треугольника ABC, то точка O - точка их пересечения, является центроидом треугольника (точкой пересечения медиан).

Известно, что медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

Следовательно, AO : ON = 2 : 1 и CO : OM = 2 : 1.

Выразим ON через AN: ON = (1/3) * AN = (1/3) * 33 = 11.

Ответ: 11