6. Токарный станок массой 0,4 т опирается на фундамент четырьмя ножками. Давление станка на фундамент составляет 200000 Па. Найти площадь ножки станка.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой давления:

$$ P = \frac{F}{S} $$

где:

• P - давление, Па;
• F - сила давления, Н;
• S - площадь опоры, м².

Выразим из этой формулы площадь:

$$ S = \frac{F}{P} $$

Сила давления станка на фундамент равна его весу, который можно рассчитать по формуле:

$$ F = mg $$

где:

• m - масса станка, кг;
• g - ускорение свободного падения, ≈ 9,8 м/с².

Сначала переведем массу станка в килограммы:

$$ m = 0,4 \text{ т} = 0,4 \cdot 10^3 \text{ кг} = 400 \text{ кг} $$

Теперь рассчитаем силу давления станка:

$$ F = 400 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 3920 \text{ Н} $$

Общая площадь опоры станка:

$$ S = \frac{3920 \text{ Н}}{200000 \text{ Па}} = 0,0196 \text{ м}^2 $$

Площадь одной ножки:

$$ S_1 = \frac{0,0196 \text{ м}^2}{4} = 0,0049 \text{ м}^2 = 49 \text{ см}^2 $$

Ответ: 49 см²