Трапеции, 1. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30° и 50° соответственно.

Указанные углы задают в треугольнике ABC: ∠BCA = 30°, ∠BAC = 50°, поэтому ∠ABC = 100°. Но в равнобедренной трапеции ABCD углы при основании BC равны, то есть ∠ABC = ∠BCD. В то же время BC ∥ AD, поэтому углы при боковой стороне CD supplementary: ∠BCD + ∠ADC = 180°. Условие задачи не сообщает противоречия непосредственно, но из равенства углов при BC следует ∠BCD = 100°, а тогда ∠ADC = 80°.

Ответ: 80°.