Трапеции, 5. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Так как AD ∥ BC, угол между AC и BC равен углу между AC и AD, то есть 30°. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны; обозначим ∠CAD = ∠CDA = x. В треугольнике ACD: x + x + 80° = 180°, откуда x = 50°.

∠DAB = ∠DAC + ∠CAB, а данные не определяют угол CAB: равенство боковых сторон определяет положение трапеции и даёт ∠DAB = 180° − ∠BCD, но численное значение ∠BCD из указанных углов не получается без дополнительной связи между диагональю и сторонами. Следовательно, угол ABC однозначно определить нельзя.

Нужны дополнительные данные или уточнение условия.