Трапеции, 6. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

В треугольнике BCA угол BCA равен 30°. Угол между AC и CD равен 105°, поэтому угол BCD, составленный лучами CB, CA и CD, равен 30° + 105° = 135°.

В равнобедренной трапеции углы при верхнем основании BC равны, значит ∠ABC = ∠BCD = 135°. Соседний угол равен 180° − 135° = 45°.

Ответ: 45°.