3. Третьекурсники записывались на предметы по выбору: на прорицания или на арифмантику. Половина записалась на прорицания, а на арифмантику - всего два- дцать человек. Оказалось, что на оба предмета одновременно записались 5 ребят, и каждый выбрал хотя бы один из двух предметов. Сколько всего в Хогвартсе третье- курсников?

Ответ: 35

1. Пусть x - количество студентов, записавшихся на прорицания.
2. Тогда, по условию, на прорицания записалось x/2 студентов.
3. Всего на арифмантику записалось 20 студентов.
4. На оба предмета записалось 5 студентов.
5. Используем формулу включений-исключений: Общее количество = Прорицания + Арифмантика - Оба предмета.
6. Подставляем значения: x = (x/2) + 20 - 5 .
7. Решаем уравнение: x - (x/2) = 15 , x/2 = 15 , x = 30 .
8. Всего студентов: 30 (прорицания) + 20 (арифмантика) - 5 (оба) = 45 .

Ответ: 45