6. Во время Святочного бала 20 мальчиков и 30 девочек встали в круг, взявшись за руки. Может ли пар мальчик-девочка, держащихся за руку, быть ровно 13?

Ответ: Нет, не может.

1. Рассмотрим ситуацию, когда мальчики и девочки стоят в кругу.
2. Общее количество детей в кругу: 20 мальчиков + 30 девочек = 50 детей.
3. Если мальчик держит за руки девочек, а девочка - мальчиков, то образуются пары «мальчик-девочка».
4. Количество таких пар должно быть четным, так как каждый мальчик, держащий девочку, образует пару.
5. Если бы таких пар было 13, то это было бы нечетное число.
6. Вывод: количество пар «мальчик-девочка» не может быть равно 13.

Ответ: Нет, не может.