Треугольник ACB прямоугольный, CD — высота. Найдите AD, если угол A равен 30°, гипотенуза AB равна 8 см.

В прямоугольном треугольнике ACB гипотенуза AB равна 8 см, а угол A равен 30°. Катет BC, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: \(BC=4\) см. Другой катет \(AC=4\sqrt{3}\) см.

Для высоты CD, опущенной на гипотенузу, выполняется \(AC^2=AB\cdot AD\). Поэтому \(AD=\frac{AC^2}{AB}=\frac{(4\sqrt{3})^2}{8}=6\) см.

Ответ: 6 см.