В4. На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Величина угла BDC равна 160°. Найдите угол BAC (см. рисунок).

Пусть угол BAD = DAC = x, поскольку AD — биссектриса угла BAC.

Так как AB = AD, треугольник ABD равнобедренный, поэтому ∠BDA = (180° − x) : 2. Аналогично, из AD = AC следует, что ∠ADC = (180° − x) : 2.

По рисунку ∠BDC = ∠BDA + ∠ADC = 160°. Значит, 180° − x = 160°, откуда x = 20°.

Тогда ∠BAC = 2x = 40°.

Ответ: 40°.