В5. В треугольнике ABC высота BD является медианой. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника ABD равен 15 см, высота BD равна 4 см.

Так как BD — высота, \(BD\perp AC\). Поскольку BD одновременно медиана, D — середина AC, значит, AD=DC. Прямоугольные треугольники ABD и CBD равны по двум катетам: BD — общий, AD=DC. Поэтому AB=BC.

Из периметра треугольника ABD: \(AB+AD+BD=15\), значит, \(AB+AD=15-4=11\) см.

Периметр ABC равен \(AB+BC+AC=2AB+2AD=2(AB+AD)=22\) см.

Ответ: 22 см.