5. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС. На его биссектрисе BD взята точка М, а на основании – точка К, причем, МК || АВ. Найдите углы треугольника МКД, если ∠АВС = 126°, ∠ВАС = 27°.

5. Решение:

Дано: ΔABC равнобедренный, AC - основание, BD - биссектриса, MK || AB, ∠ABC = 126°, ∠BAC = 27°.

Найти: углы ΔMKD.

∠BCA = ∠BAC = 27° (как углы при основании равнобедренного треугольника).

∠ABD = ∠CBD = ∠ABC / 2 = 126° / 2 = 63° (так как BD - биссектриса).

∠MKB = ∠ABD = 63° (как соответственные углы при MK || AB и секущей BD).

∠AMK = ∠BAC = 27° (как соответственные углы при MK || AB и секущей AC).

∠MKD = 180° - ∠AMK = 180° - 27° = 153° (как смежные углы).

В ΔABC: ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°.

126° + 27° + 27° = 180°.

Рассмотрим треугольник MKD:

∠DMK = 180° - ∠MKB - ∠ABC = 180° -63 - 27 = 90°

Сумма углов треугольника MKD равна 180°.

∠MDK = 180° - ∠MKD - ∠DMK = 180° - 153° - 63°=37

Таким образом, в треугольнике MKD углы равны: ∠MKD = 153°, ∠DMK = ∠BDC∠MDK = 37°.

Ответ: ∠MKD = 153°, ∠MDK = 37°, ∠KMD = 90°