4. Треугольник АВС задан координатами вершин А(-4;0), В(4;0), C(0;2). Найдите длину медианы АК треугольника.

4. Дано: A(-4;0), B(4;0), C(0;2), AK - медиана. Найти длину медианы AK.

Решение:

• Медиана AK делит сторону BC пополам. Найдем координаты точки K как середины отрезка BC:

x_K = \(\frac{x_B + x_C}{2}\) = \(\frac{4 + 0}{2}\) = 2

y_K = \(\frac{y_B + y_C}{2}\) = \(\frac{0 + 2}{2}\) = 1

• K(2;1).
• Найдем длину медианы AK:

|AK| = \(\sqrt{(x_K - x_A)^2 + (y_K - y_A)^2}\) = \(\sqrt{(2 - (-4))^2 + (1 - 0)^2}\) = \(\sqrt{6^2 + 1^2}\) = \(\sqrt{36 + 1}\) = \(\sqrt{37}\)

Ответ: длина медианы AK равна \(\sqrt{37}\)