5. Вычислить скалярное произведение векторов а и Б, если lal = 2, 161 = 3, а угол между ними равен 120°.

5. Дано: |ā| = 2, |ē| = 3, угол между векторами равен 120°.

Найти: скалярное произведение векторов ā и ē.

Решение:

Скалярное произведение векторов ā и ē равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

\(\overrightarrow{a}\) \(\cdot\) \(\overrightarrow{b}\) = |\(\overrightarrow{a}\)| \(\cdot\) |\(\overrightarrow{b}\)| \(\cdot\) cos(α), где α - угол между векторами.

В данном случае:

\(\overrightarrow{a}\) \(\cdot\) \(\overrightarrow{b}\) = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) cos(120°)

cos(120°) = -\(\frac{1}{2}\)

\(\overrightarrow{a}\) \(\cdot\) \(\overrightarrow{b}\) = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) (- \(\frac{1}{2}\)) = -3

Ответ: -3