Треугольник ERF вписан в окружность. ER = 10, EF = 5, RF = 7. Найдите радиус окружности RO = x.

Полупериметр треугольника равен \(p=\frac{10+5+7}{2}=11\).

По формуле Герона площадь треугольника:

\(S=\sqrt{11(11-10)(11-5)(11-7)}=\sqrt{264}=2\sqrt{66}\).

Радиус описанной окружности равен произведению сторон, делённому на удвоенную площадь:

\(x=\frac{10\cdot5\cdot7}{4S}=\frac{350}{8\sqrt{66}}=\frac{175}{4\sqrt{66}}\approx5.38\).

Ответ: \(RO=x=\frac{175}{4\sqrt{66}}\approx5.38\).