В треугольнике KSP ∠K = 60°, ∠P = 45°, SP = 12. Найдите KP = x и KS = y.

Найдём третий угол: \(\angle S=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{SP}{\sin60^\circ}=\frac{12}{\sin60^\circ}\).

Сторона x = KP лежит напротив угла 75°:

\(x=\frac{12\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=2\sqrt3(\sqrt6+\sqrt2)\approx13.38\).

Сторона y = KS лежит напротив угла 45°:

\(y=\frac{12\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=4\sqrt6\approx9.80\).

Ответ: \(x=2\sqrt3(\sqrt6+\sqrt2)\approx13.38\), \(y=4\sqrt6\approx9.80\).