В треугольнике QRM QR = 13, ∠RQM = 50°. Точки Q, R, L лежат на одной прямой, а внешний угол ∠LRM = 80°. Найдите RM = x и QM = y.

Так как QR и RL — противоположные лучи, внутренний угол при R равен \(180^\circ-80^\circ=100^\circ\). Тогда угол M равен \(180^\circ-50^\circ-100^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{13}{\sin30^\circ}=26\).

Сторона x лежит напротив угла 50°: \(x=26\sin50^\circ\approx19.92\).

Сторона y лежит напротив угла 100°: \(y=26\sin100^\circ\approx25.61\).

Ответ: \(x\approx19.92\), \(y\approx25.61\).