В треугольнике SRT стороны SR = 4, RT = 7, ST = 10. Найдите угол x при вершине T.

По теореме косинусов:

\(\cos x=\frac{SR^2+RT^2-ST^2}{2\cdot SR\cdot RT}=\frac{4^2+7^2-10^2}{2\cdot4\cdot7}\).

Но угол при T заключён между сторонами RT = 7 и ST = 10, а напротив него лежит SR = 4. Поэтому применяем теорему косинусов именно к этим сторонам:

\(\cos x=\frac{RT^2+ST^2-SR^2}{2\cdot RT\cdot ST}=\frac{7^2+10^2-4^2}{2\cdot7\cdot10}=0.95\).

Значит, \(x=\arccos(0.95)\approx18.2^\circ\).

Ответ: \(x\approx18.2^\circ\).