4. Треугольник MNP - правильный, его сторона равна 12 см. Найдите радиус ОА вписанной в него окружности.

Решение: 1. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен одной трети высоты треугольника. 2. Высота правильного треугольника со стороной a равна $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. 3. Следовательно, высота треугольника MNP равна $\frac{12\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ см. 4. Радиус вписанной окружности равен $\frac{1}{3} * 6\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ см. Таким образом, радиус OA равен $2\sqrt{3}$ см.