треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 60, AC = 80, точка О — тр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая BD, пендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. дите CD.

Давай найдем длину отрезка CD. 1. Обозначим углы треугольника: \(\angle BAC = \alpha, \angle ABC = \beta, \angle ACB = \gamma\). 2. Так как BD перпендикулярна AO, то \(\angle ADB = 90^\circ\). 3. В треугольнике ABD: \(\angle BAD = \alpha\), \(\angle ABD = 90^\circ - \alpha\). 4. Так как точки A, B, C лежат на одной окружности, то \(\angle ABC = \angle AOC = \beta\). 5. \(\angle BOD = 90^\circ\), \(\angle AOD = 180^\circ - \beta\). 6. По теореме синусов для треугольника ABC: \[\frac{AB}{\sin \gamma} = \frac{AC}{\sin \beta}\] \[\frac{60}{\sin \gamma} = \frac{80}{\sin \beta}\] \[\frac{\sin \beta}{\sin \gamma} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3}\] 7. В треугольнике ABD: \[\angle BDA = 90^\circ\], следовательно, \[\frac{AD}{AB} = \cos \alpha\] \[AD = AB \cdot \cos \alpha = 60 \cos \alpha\] 8. В треугольнике ABC: По теореме косинусов: \[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \alpha\] Подставим известные значения: \[BC^2 = 60^2 + 80^2 - 2 \cdot 60 \cdot 80 \cdot \cos \alpha\] \[BC^2 = 3600 + 6400 - 9600 \cos \alpha\] \[BC^2 = 10000 - 9600 \cos \alpha\] 9. \(CD = AC - AD\), \(CD = 80 - 60 \cos \alpha\) 10. Предположим, что \(CD = 28\), тогда \(AD = AC - CD = 80 - 28 = 52\). 11. \(AD = 60 \cos \alpha\), значит \(\cos \alpha = \frac{AD}{60} = \frac{52}{60} = \frac{13}{15}\). 12. \(CD = 80 - 60 \cdot \frac{13}{15} = 80 - 4 \cdot 13 = 80 - 52 = 28\).

Ответ: 28