2. Треугольники АВС и А,В,С, подобны, причём сторонам АВ И ВС соответствуют сто- роны А,В, и В.С. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = 8 см, ВС = 10 см, А,В₁ = 4 см, А₁С₁ = 6 см.

Т.к. треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, то составим пропорцию соответственных сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{4} = \frac{10}{B_1C_1} = \frac{AC}{6}$$

Найдем B₁C₁:

$$\frac{8}{4} = \frac{10}{B_1C_1}$$

$$B_1C_1 = \frac{10 \cdot 4}{8} = 5$$

B₁C₁ = 5 см.

Найдем AC:

$$\frac{8}{4} = \frac{AC}{6}$$

$$AC = \frac{8 \cdot 6}{4} = 12$$

АС = 12 см.

Ответ: B₁C₁ = 5 см, АС = 12 см