5. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, BC: AD = 3: 5, BD = 24 см. Найдите отрезки ВО и OD.

Т.к. ABCD - трапеция, то BC || AD, значит, треугольники BOC и AOD подобны по двум углам ( углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD равны как накрест лежащие, углы BOC и AOD равны как вертикальные).

Составим отношение соответственных сторон:

$$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}$$

По условию BC: AD = 3: 5, значит,

$$\frac{BO}{OD} = \frac{3}{5}$$

Пусть BO = 3x, тогда OD = 5x. BD = BO + OD, отсюда:

3x + 5x = 24

8x = 24

x = 3

BO = 3 * 3 = 9

OD = 5 * 3 = 15

ВО = 9 см, OD = 15 см.

Ответ: ВО = 9 см, OD = 15 см