3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20,5. Найдите ВС, если АС9=.

3. Дано: Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. R = 20,5, AC = 9.

Найти: BC.

Решение:

1. Если центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне треугольника, то этот треугольник прямоугольный. AB - гипотенуза, следовательно, угол C = 90°.
2. Гипотенуза AB = 2R = 2 × 20,5 = 41.
3. По теореме Пифагора: AC² + BC² = AB². BC² = AB² - AC² = 41² - 9² = 1681 - 81 = 1600. BC = √1600 = 40.

Ответ: 40