1. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О- центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

1. Дано: угол С = 107°, O - центр окружности, A и B - точки касания окружности и сторон угла C.

Найти: угол AOB.

Решение:

1. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Рассмотрим четырехугольник AOB. Угол OAC = углу OBC = 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
2. Следовательно, угол AOB = 360° - угол OAC - угол OBC - угол C = 360° - 90° - 90° - 107° = 73°.

Ответ: 73°