1. Центральный угол \(AOB\), равный \(60^\circ\), опирается на хорду \(AB\) длиной 3. Найдите радиус окружности.

Поскольку угол \(AOB = 60^\circ\) и \(OA = OB\) (как радиусы), треугольник \(AOB\) равнобедренный с углом при вершине \(60^\circ\). Следовательно, углы при основании также равны, и каждый из них равен \((180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ\). Таким образом, треугольник \(AOB\) - равносторонний. Значит, радиус окружности равен длине хорды \(AB\). Ответ: Радиус окружности равен 3.