4. В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(OCD\) равен \(30^\circ\). Найдите величину угла \(OAB\).

Поскольку \(OC\) и \(OD\) – радиусы, треугольник \(OCD\) – равнобедренный, следовательно, \(\angle ODC = \angle OCD = 30^\circ\). Угол \(COD\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(CD\). Его величина равна \(180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ\). Угол \(AOB\) вертикальный с углом \(COD\), поэтому \(\angle AOB = 120^\circ\). Треугольник \(AOB\) также равнобедренный, так как \(OA\) и \(OB\) – радиусы. Следовательно, \(\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ\). Ответ: Величина угла \(OAB\) равна 30°.