3. В окружности с центром \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) – диаметры. Величина центрального угла \(AOD\) равна \(110^\circ\). Найдите величину вписанного угла \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Поскольку \(AC\) и \(BD\) - диаметры, точка \(O\) является центром окружности. Угол \(AOD\) - центральный угол, опирающийся на дугу \(AD\). Вписанный угол \(ACD\) опирается на ту же дугу, поэтому \(\angle ACD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ\). Так как \(AC\) - диаметр, угол \(ADC\) - прямой (опирается на полуокружность), то \(\angle ADC = 90^\circ\). Рассмотрим треугольник \(ADC\). Угол \(DAC = 90 - \angle ACD = 90 - 55 = 35^\circ\). Угол \(ACB\) опирается на ту же дугу, что и угол \(ADB\). Так как \(AD\) и \(BC\) пересекаются в точке \(O\), то углы \(AOD\) и \(BOC\) вертикальные и равны. Значит, \(\angle BOC = 110^\circ\). Тогда \(\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB\). Угол \(AOB\) смежный с углом \(AOD\), то есть \(\angle AOB = 180 - \angle AOD = 180 - 110 = 70^\circ\). Тогда \(\angle ACB = \frac{1}{2} cdot 70 = 35^\circ\). Ответ: Величина угла \(ACB\) равна 35°.