578. Туристы прошли намеченный маршрут за три дня. В первый день они прошли 35% намеченного маршрута, во второй — на 3 км больше, чем в первый, а в третий — оставшиеся 21 км. Какова длина маршрута?

Пусть длина всего маршрута x км. Тогда в первый день туристы прошли 0,35x км, во второй день 0,35x + 3 км, а в третий день 21 км.

Составим уравнение:

$$0,35x + 0,35x + 3 + 21 = x$$

$$0,7x + 24 = x$$

$$x - 0,7x = 24$$

$$0,3x = 24$$

$$x = \frac{24}{0,3}$$

$$x = 80$$

Длина всего маршрута 80 км.

Проверим: в первый день 0,35 × 80 = 28 км, во второй день 28 + 3 = 31 км, в третий день 21 км. Всего 28 + 31 + 21 = 80 км.

Ответ: 80 км.