79. В группе учащихся, посещающих плавательный бассейн,$$\frac{2}{3}$$ учащихся умеют плавать. После того как ещё два ученика научились плавать, оказалось, что число учащихся, не умеющих плавать, составляет 35% числа учащихся, умеющих плавать. Сколько учащихся в группе?

Пусть в группе x учащихся. Тогда умеют плавать $$\frac{2}{3}x$$ учащихся. После того, как еще 2 ученика научились плавать, умеют плавать $$\frac{2}{3}x+2$$ учащихся, а не умеют плавать $$x - (\frac{2}{3}x+2) = \frac{1}{3}x - 2$$ учащихся. По условию, количество не умеющих плавать составляет 35% от количества умеющих плавать.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{3}x - 2 = 0,35(\frac{2}{3}x + 2)$$

$$\frac{1}{3}x - 2 = \frac{7}{30}x + 0,7$$

$$\frac{1}{3}x - \frac{7}{30}x = 0,7 + 2$$

$$\frac{10}{30}x - \frac{7}{30}x = 2,7$$

$$\frac{3}{30}x = 2,7$$

$$\frac{1}{10}x = 2,7$$

$$x = 2,7 \cdot 10$$

$$x = 27$$

Всего в группе 27 учащихся.

Проверим: умеют плавать $$\frac{2}{3} \cdot 27 = 18$$ учащихся. После того, как научились еще 2 ученика, умеют плавать 18 + 2 = 20 учащихся, не умеют 27 - 20 = 7 учащихся.

$$0,35 \cdot 20 = 7$$

Ответ: 27 учащихся.