Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: У-28. 1. Внесите множитель под знак корня: а) \(7\sqrt{2x}\); б) \(x\sqrt{a^2}\); в) \(c^2\sqrt{c^5}\); г) \(2x\sqrt{-x^3}\).Фото задания

Ответ:

Используем правило \(k\sqrt{m} = \sqrt{k^2m}\) при \(k\geq 0\). Если множитель может быть отрицательным, учитываем знак.

  1. а) Область определения: \(x\geq 0\). Поэтому \(7\sqrt{2x}=\sqrt{49\cdot2x}=\sqrt{98x}\).
  2. б) Так как \(\sqrt{a^2}=|a|\), выражение равно \(x|a|\). При внесении множителя под корень: если \(x\geq0\), получаем \(\sqrt{x^2a^2}\); если \(x<0\), получаем \(-\sqrt{x^2a^2}\).
  3. в) Область определения требует \(c\geq0\). Тогда \(c^2\sqrt{c^5}=\sqrt{c^4\cdot c^5}=\sqrt{c^9}\).
  4. г) Подкоренное выражение неотрицательно при \(-x^3\geq0\), то есть \(x\leq0\). Следовательно, \(2x\leq0\), и \(2x\sqrt{-x^3}=-\sqrt{(2x)^2(-x^3)}=-\sqrt{-4x^5}\).

Ответ: а) \(\sqrt{98x}\); б) при \(x\geq0\) — \(\sqrt{x^2a^2}\), при \(x<0\) — \(-\sqrt{x^2a^2}\); в) \(\sqrt{c^9}\); г) \(-\sqrt{-4x^5}\).