У-29. 2. Сократите дробь: а) \(\frac{a^2-7}{a+\sqrt7}\); б) \(\frac{3\sqrt a-5\sqrt b}{9a-25b}\).

1. а) Разложим числитель на множители: \(a^2-7=(a-\sqrt7)(a+\sqrt7)\). При \(a\ne-\sqrt7\) сокращаем общий множитель: \(\frac{a^2-7}{a+\sqrt7}=a-\sqrt7\). С учётом области определения корня также требуется \(a\geq0\).
2. б) Знаменатель — разность квадратов: \(9a-25b=(3\sqrt a-5\sqrt b)(3\sqrt a+5\sqrt b)\). Сокращаем общий множитель, если знаменатель не равен нулю: \(\frac{3\sqrt a-5\sqrt b}{9a-25b}=\frac1{3\sqrt a+5\sqrt b}\). Требуются \(a,b\geq0\) и \(9a\ne25b\).

Ответ: а) \(a-\sqrt7\); б) \(\frac1{3\sqrt a+5\sqrt b}\), при указанных ограничениях.