5. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течении 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами можно это сделать?

В этой задаче нужно рассмотреть количество перестановок из 5 фруктов, где 2 яблока и 3 груши.

Общее количество перестановок с повторениями рассчитывается по формуле: $$P(n_1, n_2, ..., n_k) = \frac{(n_1 + n_2 + ... + n_k)!}{n_1! n_2! ... n_k!}$$, где $$n_i$$ - количество элементов каждого типа.

В нашем случае: 2 яблока и 3 груши, всего 5 фруктов. $$P(2, 3) = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$$

Ответ: 10