15 У рівнобедрений трикутник АВС вписано коло, яке дотикається до бічних сторін АВ і ВС у точках Мі N, а основи АС у точці Д. Відомо, що DC = 5 см і ВМ = 8 см. Знайдіть периметр трикутника АВС. P △ABC = ___ CM

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC) и окружность вписана, то AD = DC = 5 см. Так как касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны, то BM = BN = 8 см и AM = AD = 5 см. Тогда AB = AM + MB = 5 + 8 = 13 см. BC = BN + NC, где NC = DC = 5 см, следовательно, BC = 8 + 5 = 13 см. AC = AD + DC = 5 + 5 = 10 см.

Периметр треугольника ABC равен: P = AB + BC + AC = 13 + 13 + 10 = 36 см.

Ответ: 36