14 У рівносторонньому трикутнику АВС висоти AD і ВК перетинаються в точці М. Відомо, що МК = 3 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС. R = ___ CM

В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Точка пересечения высот (медиан, биссектрис) делит каждую высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, AM : MK = 2 : 1. Тогда AM = 2 * MK = 2 * 3 = 6 см. Высота BK = AM + MK = 6 + 3 = 9 см.

Центр описанной окружности равностороннего треугольника совпадает с точкой пересечения высот. Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты треугольника.

$$R = \frac{2}{3} BK = \frac{2}{3} * 9 = 6 \text{ см}$$

Ответ: 6