7. Ученик \frac{3}{7} имевшейся у него денег потратил на покупку тетрадей и \frac{1}{4} остатка на покупку канцелярских товаров. После чего у него осталось 480 рублей. Какую сумму денег он имел первоначально?

Пусть \(x\) — первоначальная сумма денег. После покупки тетрадей у него осталось \(1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}\) от \(x\), то есть \(\frac{4}{7}x\).

На канцелярские товары он потратил \(\frac{1}{4}\) от остатка, то есть \(\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{7}x = \frac{1}{7}x\).

После этих покупок у него осталось \(480\) рублей. Значит, можно составить уравнение:

\(x - \frac{3}{7}x - \frac{1}{7}x = 480\)

\(x \cdot (1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{7}) = 480\)

\(x \cdot (1 - \frac{4}{7}) = 480\)

\(x \cdot \frac{3}{7} = 480\)

\(x = \frac{480 \cdot 7}{3} = 160 \cdot 7 = 1120\)

Ответ: 1120 рублей.