2. Ученик задумал двузначное число. Какова вероятность того, что это число кратно 3?

Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99. Чтобы число было кратно 3, его сумма цифр должна делиться на 3. Сначала найдем количество всех двузначных чисел. Это 99 - 10 + 1 = 90. Теперь найдем первое двузначное число, кратное 3. Это 12. Последнее двузначное число, кратное 3, это 99. Чтобы найти количество чисел, кратных 3, воспользуемся формулой арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_n$$ - последний член, $$a_1$$ - первый член, n - количество членов, d - разность. В нашем случае $$a_n = 99$$, $$a_1 = 12$$, $$d = 3$$. $$99 = 12 + (n-1)3$$ $$99 - 12 = (n-1)3$$ $$87 = (n-1)3$$ $$87/3 = n-1$$ $$29 = n-1$$ $$n = 30$$ То есть всего 30 двузначных чисел, кратных 3. Вероятность того, что задуманное число кратно 3, равна отношению количества чисел, кратных 3, к общему количеству двузначных чисел. Вероятность = $$\frac{30}{90} = \frac{1}{3}$$ Ответ: Вероятность равна $$\frac{1}{3}$$.