7. В круг радиуса 6 см вписан квадрат. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка круга принадлежит квадрату? Ответьте на вопрос, учитывая, что п≈ 3.

Площадь круга $$S_{круг} = \pi r^2$$, где r - радиус круга. В нашем случае r = 6 см, и π ≈ 3. $$S_{круг} = 3 \cdot 6^2 = 3 \cdot 36 = 108$$ см². Диагональ квадрата равна диаметру круга, то есть 2r = 12 см. Если d - диагональ квадрата, то его площадь $$S_{квадрат} = \frac{d^2}{2}$$. $$S_{квадрат} = \frac{12^2}{2} = \frac{144}{2} = 72$$ см². Вероятность того, что точка принадлежит квадрату, равна отношению площади квадрата к площади круга: Вероятность = $$\frac{S_{квадрат}}{S_{круг}} = \frac{72}{108} = \frac{2}{3}$$. Ответ: Вероятность равна $$\frac{2}{3}$$.