5. В коробке 20 деталей, 3 из которых нестандартные. Наугад берут 5 деталей. Какова вероятность того, что все детали окажутся стандартными?

В коробке 20 деталей, 3 из которых нестандартные, значит, стандартных деталей 20 - 3 = 17. Нужно выбрать 5 стандартных деталей из 17. Количество способов это сделать - $$C_{17}^5$$. Всего возможно выбрать 5 деталей из 20 - $$C_{20}^5$$. $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ $$C_{17}^5 = \frac{17!}{5!(17-5)!} = \frac{17!}{5!12!} = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6188$$ $$C_{20}^5 = \frac{20!}{5!(20-5)!} = \frac{20!}{5!15!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 15504$$ Вероятность того, что все 5 деталей стандартные: $$\frac{C_{17}^5}{C_{20}^5} = \frac{6188}{15504} = \frac{1547}{3876} \approx 0.399$$ Ответ: Вероятность равна $$\frac{1547}{3876}$$.