Угол АСВ равен 34°. Градусная мера дуги DE окружности, не содержащей точек А и В, равна 42°. Найдите угол АКВ. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• ∠ACB = 34°
• Градусная мера дуги DE = 42°
• Найти: ∠AKB

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол ∠ACB является вписанным и опирается на дугу AB. Следовательно, градусная мера дуги AB равна 2 * ∠ACB = 2 * 34° = 68°.
2. Шаг 2: Угол ∠AKB является углом между пересекающимися хордами AB и DE.
3. Шаг 3: По теореме об угле между пересекающимися хордами, ∠AKB = (дуга AB + дуга DE) / 2.
4. Шаг 4: Подставляем известные значения: ∠AKB = (68° + 42°) / 2.
5. Шаг 5: Вычисляем: ∠AKB = 110° / 2 = 55°.

Ответ: 55