Угол АСВ равен 34°, его сторона СА касается окружности в точке А. Угол АВС равен 32°. Найдите угол АЕС (см. рис.). Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• ∠ACB = 34°
• CA – касательная к окружности в точке A
• ∠ABC = 32°
• Найти: ∠AEC

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол ∠BAC является углом между касательной CA и хордой AB.
2. Шаг 2: По теореме об угле между касательной и хордой, угол между касательной CA и хордой AB равен вписанному углу, опирающемуся на хорду AB.
3. Шаг 3: Угол ∠ADB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, ∠BAC = ∠ADB.
4. Шаг 4: Угол ∠ACB = 34°.
5. Шаг 5: Угол ∠ABC = 32°.
6. Шаг 6: Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
7. Шаг 7: Найдем угол ∠BAC: ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 32° - 34° = 180° - 66° = 114°.
8. Шаг 8: Так как ∠BAC = 114°, то и ∠ADB = 114°.
9. Шаг 9: Рассмотрим треугольник BDC. Угол ∠BDC = ∠BDA = 114°.
10. Шаг 10: Угол ∠DBC = ∠ABC = 32°.
11. Шаг 11: Сумма углов в треугольнике BDC равна 180°. ∠BCD + ∠DBC + ∠BDC = 180°.
12. Шаг 12: Угол ∠BDC = 180° - ∠ADB = 180° - 114° = 66°.
13. Шаг 13: В треугольнике BDC: ∠BCD + ∠DBC + ∠BDC = 180°. ∠BCD + 32° + 66° = 180°. ∠BCD = 180° - 98° = 82°.
14. Шаг 14: Угол ∠AEC является внешним углом треугольника BDC. ∠AEC = ∠DBC + ∠BCD = 32° + 82° = 114°.

Ответ: 114