15. Заполните в тетради таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16.

Решение: 1. Первая строка: $$101010_2$$ Переведем в десятичную: $$101010_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^1 = 32 + 8 + 2 = 42_{10}$$ Переведем в восьмеричную: $$42 = 5 \cdot 8 + 2 = 52_8$$ Переведем в шестнадцатеричную: $$42 = 2 \cdot 16 + 10 = 2A_{16}$$ 2. Вторая строка: $$127_8$$ Переведем в десятичную: $$127_8 = 1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 64 + 16 + 7 = 87_{10}$$ Переведем в двоичную: $$87 = 64 + 16 + 4 + 2 + 1 = 1010111_2$$ Переведем в шестнадцатеричную: $$87 = 5 \cdot 16 + 7 = 57_{16}$$ 3. Третья строка: $$321_{10}$$ Переведем в двоичную: $$321 = 256 + 64 + 1 = 101000001_2$$ Переведем в восьмеричную: $$321 = 40 \cdot 8 + 1 = 501_8$$ Переведем в шестнадцатеричную: $$321 = 20 \cdot 16 + 1 = 141_{16}$$ 4. Четвертая строка: $$2A_{16}$$ Переведем в десятичную: $$2A_{16} = 2 \cdot 16 + 10 = 32 + 10 = 42_{10}$$ Переведем в двоичную: $$42 = 32 + 8 + 2 = 101010_2$$ Переведем в восьмеричную: $$42 = 5 \cdot 8 + 2 = 52_8$$ Итоговая таблица: | Основание 2 | Основание 8 | Основание 10 | Основание 16 | |---|---|---|---| | 101010 | 52 | 42 | 2A | | 1010111 | 127 | 87 | 57 | | 101000001 | 501 | 321 | 141 | | 101010 | 52 | 42 | 2A |