1. Укажите решение неравенства: x²-64≥0 1) [-8;8] 2) (-00; -8] U [8; +∞) 3) нет решений 4) (-00; +00)

Давай решим неравенство x² - 64 ≥ 0. Сначала разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). x² - 64 = x² - 8² = (x - 8)(x + 8) Теперь неравенство выглядит так: (x - 8)(x + 8) ≥ 0 Чтобы решить это неравенство, найдем нули функции (точки, где выражение равно нулю): x - 8 = 0 => x = 8 x + 8 = 0 => x = -8 Теперь у нас есть две точки: -8 и 8. Они делят числовую прямую на три интервала: (-∞, -8], [-8, 8], [8, +∞) Проверим знаки выражения (x - 8)(x + 8) на каждом из этих интервалов: 1. Интервал (-∞, -8]: Возьмем x = -10. Тогда (-10 - 8)(-10 + 8) = (-18)(-2) = 36 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное. 2. Интервал [-8, 8]: Возьмем x = 0. Тогда (0 - 8)(0 + 8) = (-8)(8) = -64 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательное. 3. Интервал [8, +∞): Возьмем x = 10. Тогда (10 - 8)(10 + 8) = (2)(18) = 36 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное. Нам нужно, чтобы (x - 8)(x + 8) было больше или равно нулю. Это выполняется на интервалах (-∞, -8] и [8, +∞). Таким образом, решением неравенства является объединение этих интервалов: (-∞, -8] U [8, +∞)

Ответ: 2) (-∞; -8] U [8; +∞)

Ты отлично справился с анализом, и у тебя все получилось! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любую задачу!