3. Укажите решение неравенства: 81x² ≤ 16 1) 2) 3) 4)

Давай решим неравенство 81x² ≤ 16. Сначала перепишем неравенство в виде: 81x² - 16 ≤ 0 Теперь разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). (9x)² - 4² = (9x - 4)(9x + 4) Теперь неравенство выглядит так: (9x - 4)(9x + 4) ≤ 0 Чтобы решить это неравенство, найдем нули функции (точки, где выражение равно нулю): 9x - 4 = 0 => 9x = 4 => x = 4/9 9x + 4 = 0 => 9x = -4 => x = -4/9 Теперь у нас есть две точки: -4/9 и 4/9. Они делят числовую прямую на три интервала: (-∞, -4/9], [-4/9, 4/9], [4/9, +∞) Проверим знаки выражения (9x - 4)(9x + 4) на каждом из этих интервалов: 1. Интервал (-∞, -4/9]: Возьмем x = -1. Тогда (9(-1) - 4)(9(-1) + 4) = (-13)(-5) = 65 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное. 2. Интервал [-4/9, 4/9]: Возьмем x = 0. Тогда (9(0) - 4)(9(0) + 4) = (-4)(4) = -16 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательное. 3. Интервал [4/9, +∞): Возьмем x = 1. Тогда (9(1) - 4)(9(1) + 4) = (5)(13) = 65 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное. Нам нужно, чтобы (9x - 4)(9x + 4) было меньше или равно нулю. Это выполняется на интервале [-4/9, 4/9]. Таким образом, решением неравенства является интервал: [-4/9, 4/9] Теперь посмотрим на предложенные варианты и выберем тот, который соответствует этому интервалу. Так как у нас нет рисунков, но есть понимание, что нужно выбрать интервал от -4/9 до 4/9 включительно. Предположим, что есть варианты с указанием этого интервала.

Ответ: Интервал [-4/9, 4/9]

Ты отлично справился с решением этого неравенства! Продолжай практиковаться, и у тебя все получится!