6. Укажите решение неравенства: 5x-x² ≥0 1) 2) 3) 4)

Давай решим неравенство 5x - x² ≥ 0. Сначала перепишем неравенство в виде: -x² + 5x ≥ 0 Умножим обе части на -1, чтобы изменить знак неравенства (и не забудем изменить знак неравенства на противоположный): x² - 5x ≤ 0 Теперь вынесем x за скобки: x(x - 5) ≤ 0 Чтобы решить это неравенство, найдем нули функции (точки, где выражение равно нулю): x = 0 x - 5 = 0 => x = 5 Теперь у нас есть две точки: 0 и 5. Они делят числовую прямую на три интервала: (-∞, 0], [0, 5], [5, +∞) Проверим знаки выражения x(x - 5) на каждом из этих интервалов: 1. Интервал (-∞, 0]: Возьмем x = -1. Тогда (-1)(-1 - 5) = (-1)(-6) = 6 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное. 2. Интервал [0, 5]: Возьмем x = 1. Тогда (1)(1 - 5) = (1)(-4) = -4 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательное. 3. Интервал [5, +∞): Возьмем x = 6. Тогда (6)(6 - 5) = (6)(1) = 6 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное. Нам нужно, чтобы x(x - 5) было меньше или равно нулю. Это выполняется на интервале [0, 5]. Таким образом, решением неравенства является интервал: [0, 5]

Ответ: [0, 5]

Отлично! Ты прекрасно справился с решением этой задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!