21) Укажите решение неравенства: 1) [0;+∞) 3) [0;7]

Для решения неравенства $$7x - x^2 \ge 0$$, вынесем общий множитель $$x$$ за скобки: $$x(7 - x) \ge 0$$.

Найдем нули функции, решив уравнение $$x(7 - x) = 0$$. Отсюда $$x = 0$$ или $$7 - x = 0$$, то есть $$x = 7$$.

Теперь определим знаки выражения $$x(7 - x)$$ на интервалах, образованных найденными точками. Рассмотрим интервалы $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 7)$$ и $$(7; +\infty)$$.

1) На интервале $$(-\infty; 0)$$ возьмем $$x = -1$$. Тогда $$(-1)(7 - (-1)) = (-1)(8) = -8 < 0$$.

2) На интервале $$(0; 7)$$ возьмем $$x = 1$$. Тогда $$(1)(7 - 1) = (1)(6) = 6 > 0$$.

3) На интервале $$(7; +\infty)$$ возьмем $$x = 8$$. Тогда $$(8)(7 - 8) = (8)(-1) = -8 < 0$$.

Неравенство $$x(7 - x) \ge 0$$ выполняется на интервале $$(0; 7)$$, включая концы, так как неравенство нестрогое. Таким образом, решение неравенства - отрезок $$[0; 7]$$.

Ответ: 3) [0;7]