23) Укажите решение неравенства: 1) [8:+00) 3) [0;8]

Для решения неравенства $$8x - x^2 \ge 0$$, вынесем общий множитель $$x$$ за скобки: $$x(8 - x) \ge 0$$.

Найдем нули функции, решив уравнение $$x(8 - x) = 0$$. Отсюда $$x = 0$$ или $$8 - x = 0$$, то есть $$x = 8$$.

Теперь определим знаки выражения $$x(8 - x)$$ на интервалах, образованных найденными точками. Рассмотрим интервалы $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 8)$$ и $$(8; +\infty)$$.

1) На интервале $$(-\infty; 0)$$ возьмем $$x = -1$$. Тогда $$(-1)(8 - (-1)) = (-1)(9) = -9 < 0$$.

2) На интервале $$(0; 8)$$ возьмем $$x = 1$$. Тогда $$(1)(8 - 1) = (1)(7) = 7 > 0$$.

3) На интервале $$(8; +\infty)$$ возьмем $$x = 9$$. Тогда $$(9)(8 - 9) = (9)(-1) = -9 < 0$$.

Неравенство $$x(8 - x) \ge 0$$ выполняется на интервале $$(0; 8)$$, включая концы, так как неравенство нестрогое. Таким образом, решение неравенства - отрезок $$[0; 8]$$.

Ответ: 3) [0;8]